# 一.可靠度 (可用性) 计算机

  • 串联 R=R1 ×\times R2 对应失效率:λ1+λ2
  • 并联 R=1-(1-R1)(1-R2)

# 二、 香农定理(有噪声)数据速率:

  • 在一条带宽为 W(HZ),信噪比为 S/N 的有噪声极限数据速率
  • Vmax = W ×\times log2(1+S/N)\log_2 (1+S/N)
    • 单位 (b/s)
  • 分贝与信噪比的关系为:
  • dB=10 ×\times lg(S/N)\lg(S/N)
    • dB 的单位:分贝
  • 例:设信道带宽为 4kHz,信噪比为 30dB,按照香农定理,信道的最大数据传输速率约等于?
  • 解:1,例出香农定理算式:
    • Vmax = W ×\times log2(1+S/N)\log_2 (1+S/N)
    • 2, 列出信噪比关系:dB=10×\timeslg(S/N)\lg(S/N)
    • 3, 计算 30dB=10×\timeslg(S/N)\lg(S/N), 则 S/N=1000S/N=1000
    • 4,Vmax=4KHz , log2(1+1000)\log_2 (1+1000)=4000 ×\times 10 =40kb/s
  • 注意:此处单位换算 1kb/S=1000b/s

# 三、 尼奎斯特定理(无噪声)

  • 若信道带宽为 W(HZ), 则最大码元速率(波特率):
  • B=2W(baud)
  • 由尼奎斯特定理可得:
  • Vmax=B log2N\log_2 N = 2 W log2N\log_2 N
    • 单位(b/s)

  • 例:设信道带宽为 3400Hz,调制为 4 种不同的码元,根据 Nyquist 定理,理想信道的数据速率为?

    解:

    1,根据题意例出尼奎斯特定理算式:Vmax=2Wlog2N\log_2 N

    2, 直接套入数字:Vmax=2 ×\times 3400×\times log24\log_2 4

    3, Vmax=2x3400x2=13600b/S=13.6kb/s
  • 注意:此处出现单位换算一次,13600b/s=13.6kb/s

  • 例 1:设信道采用 2DPSK 调制,码元速率为 300 波特,则最大数据速率为

    解:

    Vmax=B ×\times log2N\log_2 N=300x1=300b/s

  • 例 2:在异步通信中,每个字符包含 1 位起始位,7 位数据位,1 位奇偶效验位和两位终止位,若每秒传送 100 个字符,采用 4DPSK 调制,则码元速率为?有效数据速率为?

    解:

    1,根据题意计算数据速率为 (1+7+1+2)×\times 100=1100b/s

    2,由尼奎斯特定理得出,1100b/s=Blog24\log_2 4

    3,B=1100/2=550baud

    4, 有效数据速率,即单位时间内传输的数据位,即 7 ×\times 100=700b/S

# 四、 数据传输延迟

  • 总延迟 T = 发送延迟 T1 + 传输延迟 T2
  • 注意:电信号在电缆上传播的速度为光速的 2/3,即 20wkm/s
  • 卫星传送信号的延迟恒定为 270ms, 与地面距离无关

  • 例:在相隔 2000km 的两地间通过电缆以 4800b/s 的速率传送 3000 比特长的数据包,从开始发生到接收数据需要的时间是?如果用 50Kb/s 的卫星信道传送,则需要的时间是?

    解:

    对于电缆:

    传输延迟 T1=2000km/(20km/ms)=10ms

    发送延迟 T2=3000b/(4800b/s)=625ms

    T=T1+T2=625ms+10ms=635ms

    对于卫星:

    传输延迟 T1=270ms

    发送延迟 T2=3000 b/(50kb/s)=60ms

    T=T1+T2=270ms+60ms=330ms

  • 注意:卫星传输数据时与地面相隔距离无关。

  • 最小帧长计算,先求往时间,再用时间 * 数据速率

  • 例如:一个运行CSMA/CD协议的以太网,数据速率为 1Gb/s,网段长 1km, 信号速率为为 20000km/s,则最小帧长是多少?

    单程传播时间为 1km/200000=5us,往返要 10us, 最小帧为 1Gb/s ×\times 10us=10000bit

# 五、 PCM 计算问题

  • PCM 主要经过 3 个过程:采样、量化和编码。
  • f=1/T \geq 2 fmaxf_{max}
  • f 为采样频率,T 为采样周期, fmaxf_{max} 为信号的最高频率。

  • 例:设信道带宽为 3400HZ,采用 PCM 编码,采样周期为 125μs,每个样本量化为 128 个等级,则信道的数据速率为?

    解:
  • f=1s/125us=8000Hz
  • 8000Hz>3400Hz ×\times 2
  • 128= 272^7
  • 则:数据速率 = 8000Hz ×\times 7=56000b/S=56kb/s

# 六、求芯片数计算必考

  • 假设有一个存储器存储容量为 MN 位,若使用 mn 的芯片,则需要 (M/m) ×\times (N/n) 个存储芯片 (注:单位要换成一致)
  • 若内存地址区间为 4000H~43FFH,每个存储单位可存储 16 位二进制数,该内存区域由 4 片存储器芯片构成,则构成该内存所用的存储器芯片的容量是 () 。
    • A.512×16bit B.256×8bit C.256×16bit D.1024×8bit

试题解析:
总存储单位 =(43FFH - 4000H + 1H)= 400H = 1024 (H 代表 16 进制)
每个存储器芯片的容量为:1024 × 16 / 4 = 4096。
由于每个存储单位可存储 16 位二进制数,所以可以采用 256×16bit

# 七、流水线计算

  • 流水线周期值等于最慢的那个指令周期(最大值),即为△t
  • 流水线执行时间 = 首条指令的全部时间 +(指令总数-1)×\times 周期值
  • 流水线吞吐率 = 任务数 / 完成时间 = p/△t
  • 流水线加速比 = 不采用流水线的执行时间 / 采用流水线的执行时间
  • 流水线的总时间=(指令总数 + 2)×\times 周期值
  • 流水线建立时间:
    • T= n×\times△t
    • 其中,n 表示指令的条数
  • 执行 m 条指令的时间:
    • T=1n\sum_1^nΔ\Deltatit_i+(M-1)Δ\Deltatjt_j
    • 其中,n 即把流水线分成 n 段,Δ\Deltatit_i 表示每段花费的时间,Δ\Deltatjt_j 表示时间最长的那一段

  • 例:若每一条指令为取指、分析和执行。已知取指时间 a,分析时间 b,执行时间 c(最大)。按串行方式执行完 100 条指令需要 多少时间?
    按照流水方式执行,执行完 100 条指令需要多少时间。流水线周期为 C,即最大值。
  • 100 条指令的串行方式时间是 ==(a+b+c) ×\times 100==
  • 100 条指令的流水方式时间是 ==(a+b+c)+c ×\times 99==
  • 流水线吞吐率为 100/(a+b+c)+c*99

# 八、Cache:又称高速缓存存储器

  • 命中率:访问信息的概率
  • 假如执行过程中对 Cache 的访问次数为 N1 和对主存访问为 N2,则 Cache 命中率为 H=N1/(N1+N2)

    平均存取时间:可用 Cache 和主存的访问周期 T1、T2 和命中率 H 表示

    即:T=H*T1+(1-H)T2

# 九、CRC,海明码计算

  • 奇偶校验码添加 1 位校验码,其码距变为 2。

  • 海明码:利用奇偶性来检错和校验的方法。假设有 m 位信息码,加入 k 位校验码,则满足:

    m+k+1 \leq 2k2^k

  • 一个码组内有 e 个误码,则最小码距:

    d \geq e+1

  • 一个码组能够纠正 n 个误码,则最小码距:

    d \geq 2n+1

    hmm